Gli equilibri stabili in matematica e fisica consistono in situazioni in cui l'energia a una funzione minima è inferiore a tutti i punti circostanti, mentre gli equilibri instabili sono circondati da punti energetici più bassi. Il comportamento di una palla posizionata su una collina o una valle fornisce un esempio intuitivo.
Gli equilibri stabili e instabili possono essere intuitivamente compresi considerando il comportamento di una palla posizionata sulla cima di una collina rispetto a una posizionata sul fondo di una valle. In cima alla collina, c'è un punto piatto in cui la palla rimane stabile e non rotola giù per la collina. Tuttavia, se la palla viene posizionata ovunque intorno al punto stabile, la gravità lo fa rotolare giù per la collina e abbassa l'energia potenziale della palla. Pertanto, la cima della collina rappresenta un equilibrio instabile. Al contrario, l'energia potenziale, dovuta alla gravità, di una palla nella parte inferiore di una valle è inferiore a quella della palla in qualsiasi punto della valle, quindi il fondo della valle rappresenta un equilibrio stabile.
Si incontrano anche equilibri neutrali oltre ad equilibri stabili e instabili. Questi equilibri consistono in regioni in cui l'energia potenziale di una funzione è uguale per un certo intervallo, ma continua a diminuire oltre tale intervallo. Nell'esempio di collina e valle descritto sopra, un equilibrio neutro può essere descritto come una piccola porzione piatta di terreno tra la parte superiore e inferiore della collina.
