I problemi di decadimento radioattivo vengono risolti utilizzando una formula per il decadimento esponenziale in cui la quantità finale di materiale radioattivo è pari alla quantità iniziale di volte e alla potenza di k volte. La semplice sostituzione dei valori noti produrrà il valore sconosciuto.
La formula per il decadimento esponenziale è scritta come A = A0e ^ kt, dove A0 rappresenta la quantità iniziale di materiale radioattivo, A è la quantità finale di materiale, k è un costante indicativo di tempo di dimezzamento, t è il tempo e il simbolo ^ significa per il potere di. Il simbolo e è un concetto matematico che sta alla base di un logaritmo naturale.
Un tipico problema di decadimento radioattivo potrebbe dire, dopo due giorni, che un campione di carbonio-14 è decaduto del 75%, quindi qual è l'emivita? Per semplificare il problema, supponiamo 100 grammi per la massa originale. Quindi 75 = 100e ^ 2k, o 0.75 = e ^ 2k.
prendi ln (il log) di entrambi i lati. Un calcolatore grafico fornisce la ln del lato sinistro dell'equazione. La ln di e è uguale alla potenza di e. Quindi la ln di e ^ 2k è uguale a 2k. Combinato, l'equazione diventa -0.3 = 2k, con k uguale a -0.15.
Per ottenere l'emivita, inserisci k nella formula quando A = 1 /2A0 e risolvi per t. In questo caso, l'emivita è di 4,67 giorni. La formula può anche essere semplificata in A = A0 * 2 ^ (- t /h), dove h è l'emivita. Tuttavia, il primo metodo è più preciso.
